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線型代数入門 (基礎数学 (1))
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| 商品カテゴリ: | 物理学,化学,数学,地学,科学,学習,知識
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| セールスランク: | 57880 位
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| 参考価格: | ￥ 1,995 (消費税込)
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線形代数の教科書
線形代数の教科書。標準的な内容である。
自習するためには、別に演習書が必要だと思われる。
良い本
問題も全部解けば学部レベルの線型代数は理解したと言っていいと思います
読破するのには苦労するかもしれません…
（個人的には、巷で言われているほど
ジョルダン標準形のところの記述が難しいとは思いませんでした）
とりあえずこれ読んだら佐竹一郎の線型代数学が読みたくなる
そういう本ですね
物理としては
数学や他の分野の方々には申し訳ないですが，物理の人間として書きます．
経験に照らしてみても，（非数学の）初学者が気楽に読めるような本とはいえませんが，非常に良い本であることは間違いありません．
（初等）物理の中で線型性は非常に重要な概念です．
まず，数々の物理法則は微分方程式の形で書かれますが，大抵は線型の微分方程式です．
例えば，大抵の電磁気学の本は，静電場を記述するクーロンの法則からはじまると思いますが，重ね合わせの原理を用いて，多電荷の系へ拡張し，さらに電荷が連続分布した系へと拡張していきます．
このとき用いる重ね合わせの原理を数学的に述べると，微分方程式の線型性です．
また線型空間の理論は座標による表示を離れる，という幾何学的な面もありますが，これは物理法則の共変性を定式化する際に大事になってきます．
もっと本質的に線型性が出てくるのは現代物理の要たる量子力学です．
正確には量子力学で用いるのは無限次元の線型代数（関数解析）ではありますが，基本的な思想を学ぶには有限次元の線型代数（本書の程度！）で十分です．
応用上も大事な正規作用素のスペクトル分解（対角化と同値）について触れてあるのも嬉しいところです．
最後に行列の解析的な取り扱いがありますが，これには，そもそも行列の関数（指数関数や対数関数）を定義する，という応用上も大事な議論が含まれています．
たとえば，量子光学で現れるコヒーレンスを扱うときなどに，これを知っていると，戸惑いがなくなると思います．
かなりマニアックな話（数理物理的観点）で恐縮ですが，Perron-Frobeniusの定理の前に「工学や経済学への応用上重要」という説明がありますが，この定理は厳密統計力学への多数の応用があります．
この定理には正値性保存（または改良）作用素の理論という無限次元版がありますが，これはたとえば，汎関数積分（経路積分）法の威力を高めてくれます．
学部の４年にもなれば，物理で線型代数が重要なことは身にしみて分かります．
特に量子力学においては決定的です．
ある程度線型代数に慣れたら，物理の人にはぜひともアタックしてもらいたい本です．
初学者には無理。
はっきり言って最初に読む本ではない。数学科の人ならこのくらい読めなくてはいけないのであろうが、物理学科や、そのほかの理工系諸学科で数学を使う立場の人には不向きである。線形代数の演習書としては裳華房の内田他著：線形代数演習が使える。物理学科の学生の立場として言わせてもらうと数学はいくら理論が立派でも使えなければ話にならないのである。最初から難しいものをやって分からなくなるよりも自分に合った本を見つけて自分の専門分野で使えるようにしたほうがよっぽど賢明である。
明快に書かれた本
1966 年に出版されていますが、非常に現代的な本だと思います。特徴と思われる点をいくつか書きます。(1) 抽象的な線型空間における線型写像を行列（表現行列）と可換図式で表すという視点が強調されています。(2) 可換な 2 つの行列をあるユニタリ行列で同時に上三角行列に変換できるという定理が、随伴行列を利用して証明されています。この証明には感動を覚えます。(3) いろいろな応用を持つ Jordan 標準形の理論は、多項式を利用して構築されています（単因子論）。有名な Cayley-Hamilton の定理はここで証明されています。(4) 附録が充実しています。Gauss が証明した代数学の基本定理が証明されています（固有値の存在証明には不可欠です）。その他に多項式の性質等が解説されています。これらはより高度な代数学につながります。(5) あとがきで、線型代数学に至る歴史がまとめられています。
東京大学出版会
線型代数演習 (基礎数学 (4))
解析入門 (1)
解析入門 (2) 基礎数学 3
解析演習 (基礎数学)
数学の基礎―集合・数・位相 (基礎数学)
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